高一函数常识点总结
在进修中，良多人都经常追着教员们要常识点吧，常识点也不必然都是笔墨，数学的常识点除界说，一样首要的公式也能够或许或许懂得为常识点。还在忧?不常识点总结吗？上面是小编帮大师清算的高一函数常识点总结，但愿能够或许或许赞助到大师。
高一函数常识点总结 篇1
（一）、映照、函数、反函数
1、对应、映照、函数三个观点既有个性又有区分，映照是一种出格的对应，而函数又是一种出格的映照。
2、对函数的观点，应注重以下几点：
（1）把握组成函数的三因素，会判定两个函数是不是是为统一函数。
（2）把握三种表现法——列表法、剖析法、图像法，能根现实题目追求变量间的函数干系式，出格是会求分段函数的剖析式。
（3）若是y=f（u），u=g（x），那末y=f[g（x）]叫做f和g的复合函数，此中g（x）为内函数，f（u）为外函数。
3、求函数y=f（x）的反函数的普通步骤：
（1）肯定原函数的值域，也便是反函数的界说域;
（2）由y=f（x）的剖析式求出x=f—1（y）;
（3）将x，y对调，得反函数的习气抒发式y=f—1（x），并申明界说域。
注重：
①对分段函数的反函数，先别离求出在各段上的反函数，而后再归并到一路。
②熟习的操纵，求f—1（x0）的值，公道操纵这个论断，能够或许或许防止求反函数的进程，从而简化运算。
（二）、函数的剖析式与界说域
1、函数及其界说域是不可朋分的全体，不界说域的函数是不存在的，是以，要准确地写出函数的剖析式，必须是在求出变量间的对应法例的同时，求出函数的界说域。求函数的界说域普通有三种范例：
（1）偶然一个函数来自于一个现实题目，这时候候自变量x有现实意思，求界说域要连系现实意思斟酌;
（2）已知一个函数的剖析式求其界说域，只需使剖析式成心思便可。如：
①分式的分母不得为零;
②偶次方根的被开方数不小于零;
③对数函数的真数必须大于零;
④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不即是1;
⑤三角函数中的正切函数y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函数y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。
应注重，一个函数的剖析式由几局部组成时，界说域为各局部成心思的自变量取值的大众局部（即交加）。
（3）已知一个函数的界说域，求另外一个函数的界说域，首要斟酌界说域的深入寄义便可。
已知f（x）的界说域是[a，b]，求f[g（x）]的界说域是指知足a≤g（x）≤b的x的取值规模，罢了知f[g（x）]的界说域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f（x）的界说域，即g（x）的值域。
2、求函数的剖析式普通有四种环境
（1）根据某现实题目需建立一种函数干系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关常识追求函数的剖析式。
（2）偶然题设给出函数特点，求函数的剖析式，可接纳待定系数法。比方函数是一次函数，可设f（x）=ax+b（a≠0），此中a，b为待定系数，根据题设前提，列出方程组，求出a，b便可。
（3）若题设给出复合函数f[g（x）]的抒发式时，可用换元法求函数f（x）的抒发式，这时候候必须求出g（x）的值域，这相称于求函数的界说域。
（4）若已知f（x）知足某个等式，这个等式除f（x）是未知量外，还呈现其余未知量（如f（—x），等），必须根据已知等式，再机关其余等式组成方程组，操纵解方程组法求出f（x）的抒发式。
（三）、函数的值域与最值
1、函数的值域取决于界说域和对应法例，不管接纳何种体例求函数值域都应先斟酌其界说域，求函数值域经常使用体例以下：
（1）间接法：亦称察看法，对布局较为简略的函数，可由函数的剖析式操纵不等式的性子，间接察看得出函数的值域。
（2）换元法：操纵代数式或三角换元将所给的庞杂函数转化成另外一种简略函数再求值域，若函数剖析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元。
（3）反函数法：操纵函数f（x）与其反函数f—1（x）的界说域和值域间的干系，经由进程求反函数的界说域而获得原函数的值域，形如（a≠0）的函数值域可接纳此法求得。
（4）配体例：对二次函数或二次函数有关的函数的值域题目可斟酌用配体例。
（5）不等式法求值域：操纵根基不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]能够或许或许求某些函数的值域，不过应注重前提“一正二定三相等”偶然需用到平方等技能。
（6）辨别式法：把y=f（x）变形为对x的一元二次方程，操纵“△≥0”求值域。其题型特点是剖析式中含有根式或分式。
（7）操纵函数的枯燥性求值域：当能肯定函数在其界说域上（或某个界说域的子集上）的枯燥性，可接纳枯燥性法求出函数的值域。
（8）数形连系法求函数的值域：操纵函数所表现的多少意思，借助于多少体例或图像，求出函数的值域，即以数形连系求函数的值域。
2、求函数的最值与值域的区分和接洽
求函数最值的经常使用体例和求函数值域的体例根基上是不异的，现实上，若是在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数便是函数的最小（大）值。是以求函数的最值与值域，实在质是不异的，只是发问的角度差别，是以答题的体例就有所相异。
如函数的值域是（0，16]，最大值是16，无最小值。再如函数的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函数无最大值和最小值，只要在转变函数界说域后，如x>0时，函数的最小值为2。可见界说域对函数的值域或最值的影响。
3、函数的最值在现实题目中的操纵
函数的最值的操纵首要表现在用函数常识求解现实题目上，从笔墨表述上经常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积（体积）最大（最小）”等诸多现实题目上，求解时要出格存眷现实意思对自变量的限定，以便能准确求得最值。
（四）、函数的奇偶性
1、函数的奇偶性的界说：对函数f（x），若是对函数界说域内的肆意一个x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那末函数f（x）就叫做奇函数（或偶函数）。
准确懂得奇函数和偶函数的界说，要注重两点：（1）界说域在数轴上对原点对称是函数f（x）为奇函数或偶函数的须要不充实前提;（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是界说域上的恒等式。（奇偶性是函数界说域上的全体性子）。
2、奇偶函数的界说是判定函数奇偶性的首要根据。为了便于判定函数的奇偶性，偶然须要将函数化简或操纵界说的等价情势：
注重以下论断的操纵：
（1）不管f（x）是奇函数仍是偶函数，f（|x|）老是偶函数;
（2）f（x）、g（x）别离是界说域D1、D2上的奇函数，那末在D1∩D2上，f（x）+g（x）是奇函数，f（x）·g（x）是偶函数，近似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
（3）奇偶函数的复合函数的奇偶性凡是是偶函数;
（4）奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
3、有关奇偶性的几个性子及论断
（1）一个函数为奇函数的充要前提是它的图像对原点对称;一个函数为偶函数的充要前提是它的图像对y轴对称。
（2）如要函数的界说域对原点对称且函数值恒为零，那末它既是奇函数又是偶函数。
（3）若奇函数f（x）在x=0处成心思，则f（0）=0建立。
（4）若f（x）是具备奇偶性的区间枯燥函数，则奇（偶）函数在正负对称区间上的枯燥性是不异（反）的。
（5）若f（x）的界说域对原点对称，则F（x）=f（x）+f（—x）是偶函数，G（x）=f（x）—f（—x）是奇函数。
（6）奇偶性的推行
函数y=f（x）对界说域内的任一x都有f（a+x）=f（a—x），则y=f（x）的图像对直线x=a对称，即y=f（a+x）为偶函数。函数y=f（x）对界说域内的任—x都有f（a+x）=—f（a—x），则y=f（x）的图像对点（a，0）成中间对称图形，即y=f（a+x）为奇函数。
（五）、函数的`枯燥性
1、枯燥函数
对函数f（x）界说在某区间[a，b]上肆意两点x1，x2，当x1>x2时，都有不等式f（x1）>（或<）f（x2）建立，称f（x）在[a，b]上枯燥递增（或递加）;增函数或减函数统称为枯燥函数。
对函数枯燥性的界说的懂得，要注重以下三点：
（1）枯燥性是与“区间”慎密相干的观点。一个函数在差别的区间上能够或许或许有差别的枯燥性。
（2）枯燥性是函数在某一区间上的“全体”性子，是以界说中的x1，x2具备肆意性，不能用出格值取代。
（3）枯燥区间是界说域的子集，会商枯燥性必须在界说域规模内。
（4）注重界说的两种等价情势：
设x1、x2∈[a，b]，那末：
①在[a、b]上是增函数;
在[a、b]上是减函数。
②在[a、b]上是增函数。
在[a、b]上是减函数。
须要指出的是：①的多少意思是：增（减）函数图像上肆意两点（x1，f（x1））、（x2，f（x2））连线的斜率都大于（或小于）零。
（5）由于界说都是充要人命题，是以由f（x）是增（减）函数，且（或x1>x2），这申明枯燥性使得自变量间的不等干系和函数值之间的不等干系能够或许或许“正逆互推”。
5、复合函数y=f[g（x）]的枯燥性
若u=g（x）在区间[a，b]上的枯燥性，与y=f（u）在[g（a），g（b）]（或g（b），g（a））上的枯燥性不异，则复合函数y=f[g（x）]在[a，b]上枯燥递增;不然，枯燥递加。简称“同增、异减”。
在研讨函数的枯燥性时，常须要先将函数化简，转化为会商一些熟知函数的枯燥性。是以，把握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的枯燥性，将大大延长咱们的判定进程。
6、证实函数的枯燥性的体例
（1）依界说停止证实。其步骤为：
①任取x1、x2∈M且x1（或<）f（x2）;
②根据界说，得出论断。
（2）设函数y=f（x）在某区间内可导。
若是f′（x）>0，则f（x）为增函数;若是f′（x）<0，则f（x）为减函数。
（六）、函数的图像
函数的图像是函数的直观表现，应增强对作图、识图、用图才能的培育，培育用数形连系的思惟体例处理题目的认识。
求作图像的函数抒发式
与f（x）的干系
由f（x）的图像需颠末的变更
y=f（x）±b（b>0）
沿y轴向平移b个单元
y=f（x±a）（a>0）
沿x轴向平移a个单元
y=—f（x）
作对x轴的对称图形
y=f（|x|）
右不动、摆布对y轴对称
y=|f（x）|
上不动、下沿x轴翻折
y=f—1（x）
作对直线y=x的对称图形
y=f（ax）（a>0）
横坐标延长到本来的，纵坐标稳定
y=af（x）
纵坐标伸长到本来的|a|倍，横坐标稳定
y=f（—x）
作对y轴对称的图形
【例】界说在实数集上的函数f（x），对肆意x，y∈R，有f（x+y）+f（x—y）=2f（x）·f（y），且f（0）≠0。
①求证：f（0）=1;
②求证：y=f（x）是偶函数;
③若存在常数c，使求证对肆意x∈R，有f（x+c）=—f（x）建立;试问函数f（x）是不是是周期函数，若是是，找出它的一个周期;若是不是是，请申明来由。
思绪阐发：咱们把不给出剖析式的函数称之为笼统函数，处理这类题目普通接纳赋值法。
解答：①令x=y=0，则有2f（0）=2f2（0），由于f（0）≠0，以是f（0）=1。
②令x=0，则有f（x）+f（—y）=2f（0）·f（y）=2f（y），以是f（—y）=f（y），这申明f（x）为偶函数。
③别离用（c>0）替代x、y，有f（x+c）+f（x）=
以是，以是f（x+c）=—f（x）。
双方操纵中的论断，得f（x+2c）=—f（x+c）=—[—f（x）]=f（x），
以是f（x）是周期函数，2c便是它的一个周期。
高一函数常识点总结 篇2
一、函数的观点与表现
1、映照
(1)映照：设A、B是两个调集，若是根据某种映照法例f，对调集A中的任一个元素，在调集B中都有独一的元素和它对应，则如许的对应(包罗调集A、B和A到B的对应法例f)叫做调集A到调集B的映照，记作f：A→B。
注重点：
(1)对映照界说的懂得。
(2)判定一个对应是映照的体例。一对多不是映照，多对一是映照
2、函数
组成函数观点的三因素
①界说域
②对应法例
③值域
两个函数是统一个函数的前提：三因素有两个不异
二、函数的剖析式与界说域
1、求函数界说域的首要根据：
(1)分式的分母不为零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方不意思;
(3)对数函数的真数必须大于零;
(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不即是1;
三、函数的值域
1求函数值域的体例
①间接法：从自变量x的规模动身，推出y=f(x)的取值规模，合适于简略的复合函数;
②换元法：操纵换元法将函数转化为二次函数求值域，合适根式表里皆为一次式;
③辨别式法：操纵方程思惟，根据二次方程有根，求出y的取值规模;合适分母为二次且∈R的分式;
④分手常数：合适份子分母皆为一次式(x有规模限定时要绘图);
⑤枯燥性法：操纵函数的枯燥性求值域;
⑥图像法：二次函数必画草图求其值域;
⑦操纵对号函数
⑧多少意思法：由数形连系，转化间隔等求值域。首要是含相对值函数
四.函数的奇偶性
1.界说：设y=f(x)，x∈A，若是对肆意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。
若是对肆意∈A，都有，则称y=f(x)为奇
函数。
2.性子：
①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图像对轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图像对原点对称,
②若函数f(x)的界说域对原点对称，则f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的界说域D1，D2，D1∩D2要对原点对称]
3.奇偶性的判定
①看界说域是不是是对原点对称
②看f(x)与f(-x)的干系
五、函数的枯燥性
1、函数枯燥性的界说：
2设是界说在M上的函数，若f(x)与g(x)的枯燥性相反，则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的枯燥性不异，则在M上是增函数。
高一函数常识点总结 篇3
一、函数及其表现
常识点详解文档包罗函数的观点、映照、函数干系的判定准绳、函数区间、函数的三因素、函数的界说域、求详细或笼统数值的函数值、求函数值域、函数的表现体例等
1. 函数与映照的区分：
2. 求函数界说域
罕见的用剖析式表现的函数f(x)的界说域能够或许或许归结以下：
①当f(x)为整式时，函数的界说域为R.
②当f(x)为分式时，函数的界说域为使分式分母不为零的实数调集。
③当f(x)为偶次根式时，函数的界说域是使被开方数不小于0的实数调集。
④当f(x)为对数式时，函数的界说域是使真数为正、底数为正且不为1的实数调集。
⑤若是f(x)是由几个局部的数学款式组成的，那末函数界说域是使各局部款式都成心思的实数调集，即求各局部成心思的实数调集的交加。
⑥复合函数的界说域是复合的各根基的函数界说域的交加。
⑦对由现实题目的背景肯定的函数，其界说域除上述外，还要受现实题目的限定。
3. 求函数值域
(1)、察看法：经由进程对函数界说域、性子的察看，连系函数的剖析式，求得函数的值域;
(2)、配体例;若是一个函数是二次函数或颠末换元能够或许或许写成二次函数的情势，那末将这个函数的右侧配方，经由进程自变量的规模能够或许或许求出该函数的值域;
(3)、辨别式法：
(4)、数形连系法;经由进程察看函数的图像，操纵数形连系的体例获得函数的值域;
(5)、换元法;以新变量取代函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数情势，进而求出值域;
(6)、操纵函数的枯燥性;若是函数在给出的界说域区间上是严酷枯燥的，那末就能够或许或许操纵端点的函数值来求出值域;
(7)、操纵根基不等式：对一些出格的分式函数、高于二次的函数能够或许或许操纵首要不等式求出函数的值域;
(8)、最值法：对闭区间[a,b]上的持续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边境值f(a)f(b)作比拟,求出函数的最值,可获得函数y的值域;
(9)、反函数法：若是函数在其界说域内存在反函数，那末求函数的值域能够或许或许转化为求反函数的界说域。
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