函数及其表现高中一年级数学常识点
函数及其表现高中一年级数学常识点
1、函数的观点：
设A、B长短空的数集，若是按照某个肯定的对应干系f，使对调集A中的肆意一个数x，在调集B中都有独一肯定的数f(x)和它对应，那末就称f：AB为从调集A到调集B的一个函数.记作： y=f(x)，xA.此中，x叫做自变量，x的取值规模A叫做函数的界说域;与x的值绝对应的y值叫做函数值，函数值的调集{f(x)| xA }叫做函数的值域.
注重：○2若是只给出剖析式y=f(x)，而不指明它的界说域，则函数的界说域便是指能使这个款式成心义的实数的调集;○3 函数的界说域、值域要写成调集或区间的情势.
界说域补充
能使函数式成心义的实数x的调集称为函数的界说域，求函数的界说域时列不等式组的首要按照是：(1)分式的分母不即是零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不即是1. (5)若是函数是由一些根基函数经由过程四则运算连系而成的.那末，它的界说域是使各局部都成心义的x的值构成的调集.(6)指数为零底不能够即是零 (6)现实题目中的函数的界说域还要保障现实题目成心义.
(又注重：求出不等式组的解集即为函数的界说域。)
2. 构成函数的三因素：界说域、对应干系和值域
再注重：(1)构成函数三个因素是界说域、对应干系和值域.因为值域是由界说域和对应干系决议的，以是，若是两个函数的界说域和对应干系完整分歧，即称这两个函数相称(或为统一函数)(2)两个函数相称当且仅当它们的界说域和对应干系完整分歧，而与表现自变量和函数值的字母有关。不异函数的判定方式：①抒发式不异;②界说域分歧 (两点必须同时具有)
(见讲义21页相干例2)
值域补充
(1)、函数的值域取决于界说域和对应法例，不管采用甚么方式求函数的值域都应先斟酌其界说域. (2).应熟习把握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解庞杂函数值域的根本。
3. 函数图像常识归结
(1)界说：在立体直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的调集C，叫做函数 y=f(x),(x A)的图像.
C上每点的坐标(x，y)均知足函数干系y=f(x)，反过去，以知足y=f(x)的每组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , xA }
图像C普通的是一条滑腻的持续曲线(或直线),也能够是由与肆意平行与Y轴的直线最多只要一个交点的多少条曲线或团圆点构成。
(2) 画法
A、描点法：按照函数剖析式和界说域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出响应的点P(x, y)，最初用光滑的曲线将这些点毗连起来.
B、图像变更法(请参考?4三角函数)
经常利用变更方式有三种，即平移变更、伸缩变更和对称变更
(3)感化：
1、直观的看出函数的性子;
2、操纵数形连系的方式阐发解题的思绪。进步解题的速率。
3、发明解题中的毛病。
4、快去领会区间的观点
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无限区间;(3)区间的数轴表现.
4.甚么叫做映照
普通地，设A、B是两个非空的调集，若是按某一个肯定的对应法例f，使对调集A中的肆意一个元素x，在调集B中都有独一肯定的元素y与之对应，那末就称对应f：A B为从调集A到调集B的一个映照。记作f：A B
给定一个调集A到B的映照，若是aA,bB.且元素a和元素b对应，那末，咱们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
申明：函数是一种特别的映照，映照是一种特别的对应，①调集A、B及对应法例f是肯定的;②对应法例无方向性，即夸大从调集A到调集B的对应，它与从B到A的对应干系普通是差别的;③对映照f：AB来讲，则应知足：(Ⅰ)调集A中的每个元素，在调集B中都有象，并且象是独一的;(Ⅱ)调集A中差别的元素，在调集B中对应的象能够是统一个;(Ⅲ)不请求调集B中的每个元素在调集A中都有原象。
5. 经常利用的函数表现法及各自的长处：
○1 函数图像既能够是持续的曲线，也能够是直线、折线、团圆的点等等，注重判定一个图形是不是是函数图像的按照;○2 剖析法：必须说明函数的界说域;○3 图像法：描点法作图要注重：肯定函数的界说域;化简函数的剖析式;察看函数的特点;○4 列表法：拔取的自变量要有代表性，应能反应界说域的特点.
注重啊：剖析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图像法：便于量出函数值
补充一：分段函数 (参见讲义P24-25)
在界说域的差别局部上有差别的剖析抒发式的函数。在差别的规模里求函数值时必须把自变量代入响应的抒发式。分段函数的剖析式不能写成几个差别的方程，而就写函数值几种差别的抒发式并用一个左大括号括起来，并别离说明各局部的自变量的取值环境.(1)分段函数是一个函数，不要把它误以为是几个函数;(2)分段函数的界说域是各段界说域的并集，值域是各段值域的并集.
补充二：复合函数
若是y=f(u),(uM),u=g(x),(xA),则 y=f[g(x)]=F(x)，(xA) 称为f、g的复合函数。
比方: y=2sinX y=2cos(X2+1)
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