高三数学的温习教案
高三数学的温习教案
高三数学的温习教案-数列的通项公式温习教案
一、课前检测
1.等差数列 是递增数列，前n项和为 ，且 成等比数列， 。求数列 的通项公式。
解：设数列 公役为
∵ 成等比数列， ，
即
∵ ， ①
∵ ②
由①②得： ，
2.已知数列 的前 项和 知足 。求数列 的通项公式。
解：由
当 时，有经历证 也知足上式，以是
二、常识梳理
(一)数列的通项公式
一个数列{an}的 与 之间的函数干系，若是可用一个公式an=f(n)来表现，咱们就把这个公式叫做这个数列的通项公式.
解读：
(二)通项公式的求法(7种方式)
1.界说法与察看法(合情推理：不完整归结法)：间接操纵等差数列或等比数列的界说求通项的方式叫界说法，这类方式顺应于已知数列范例的标题问题;有的数列能够按照前几项察看出通项公式。
解读：
2.公式法：在数列{an}中，前n项和Sn与通项an的干系为：
(数列 的前n项的和为 ).
解读：
3.周期数列
解法：由递推式计较出前几项，寻觅周期。
4.由递推式求数列通项
范例1 递推公式为
解法：把原递推公式转化为 ，操纵累加法(逐差相加法)求解。
范例2 (1)递推公式为
解法：把原递推公式转化为 ，操纵累乘法(逐商相乘法)求解。
(2)由 和 肯定的递推数列 的通项可以下求得：
由已知递推式有 ， ， ， 顺次向前代入，得 ，这便是叠(迭)代法的根基形式。
范例3 递推公式为 (此中p，q均为常数， )。
解法：把原递推公式转化为： ，此中 ，再操纵换元法转化为等比数列求解。
三、典范例题阐发
题型1 周期数列
例1 若数列 知足 ，若 ，则 =____。谜底： 。
变式练习1 (2005，湖南文5)已知数列 知足 ，则 =( B )
A.0 B. C. D.
小结与拓展：由递推式计较出前几项，寻觅周期。
题型2 递推公式为 ，求通项
例2 已知数列 ，若知足 ， ，求 。
谜底：
变式练习2 已知数列 知足 ， ，求 。
解：由前提知：
别离令 ，代入上式得 个等式累加上，即
以是，小结与拓展：在利用累加法时,要出格注重项数,计较时项数轻易犯错.
题型3 递推公式为 ，求通项
例3 已知数列 知足 ， ，求 。
解：由前提知 ，别离令 ，代入上式得 个等式累乘之，即又 ，
变式练习3 已知 ， ，求解：
小结与拓展：在利用累乘法时,仍是要出格注重项数,计较时项数轻易犯错.
题型4 递推公式为 (此中p，q均为常数， )，求通项
例4 在数列 中， ，当 时，有 ，求 的通项公式。
解法1：设 ，即有 ，对照 ，得 ，因而得 ，数列 因此 为首项，以3为公比的等比数列，以是有 。
解法2：由已知递推式，得 ，上述两式相减，得 ，因此，数列 因此 为首项，以3为公比的等比数列。以是 ，即 ，以是 。
变式练习4 在数列{an｝中，若a1=1,an+1=2an+3 (n1),则该数列的通项an=__2n+1-3___.
小结与拓展：此类数列处理的方式是将其机关成一个新的等比数列，再操纵等比数列的性子停止求解，机关的方式有两种，一是待定系数法机关，设 ，睁开清算 ，比拟系数有 ，以是 ，以是 是等比数列，公比为 ，首项为 。二是用做差法间接机关， ， ，两式相减有 ，以是 是公比为 的等比数列。也可用归结猜测证实法来求，这也是最近几年高考考得良多的一种题型.
四、归结与总结(以先生为主，师生配合实现)
总结方式比做题更主要!方式发生于详细数学内容的进修进程中.
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